Espaços Vetoriais do Tipo Gráfico.

Editora da UFRR

Elzimar de Oliveira Rufino, Kayo Denner Alves Naveca.

2021

978-65-5955-017-3

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Neste livro, apresentamos novos exemplos de espaços vetoriais do tipo gráfico, isto é, espaços vetoriais que são gráficos de certas aplicações. Com relação aos exemplos que propomos, o único que conhecíamos é uma estrutura unidimensional no gráfico de uma parábola, no conjunto ambiente R^2. Nossos exemplos generalizam a ideia para um gráfico de uma aplicação cujo domínio é um espaço vetorial e contradomínio em um conjunto não-vazio. Além disso, mostramos também que o gráfico de tais aplicações pode ser dotado de várias estruturas de espaços vetoriais. Em particular, é possível munir o gráfico com uma estrutura de espaço vetorial na qual o vetor nulo pode ser qualquer elemento pré-fixado. Exploramos também o conceito de retas em espaços vetoriais utilizando uma abordagem similar àquela utilizada nos espaços vetoriais usais R^n. Com esta ideia, podemos olhar os subespaços unidimensionais de um espaço vetorial do tipo gráfico como sendo as retas que passam pela origem, embora esses entes, do ponto de vista geométrico usual, não são as retas que estamos acostumados a visualizar. Por fim, definimos um produto interno em espaços vetoriais tipo gráfico, induzido por um produto interno no domínio de uma aplicação. Como consequência, exemplificamos algumas situações envolvendo subespaços ortogonais em espaços vetoriais do tipo gráfico.